Салюков родился в 1955 г. в Саратове. В 1977 г. окончил Ульяновское гвардейское высшее танковое командное училище с золотой медалью, в 1985 г. — с отличием Военную академию бронетанковых войск, а также Военную академию Генерального штаба Вооруженных Сил РФ в 1996 г. С 1977 по 1982 г. Салюков проходил службу в должностях командира взвода, командира роты, начальника штаба и командира батальона в Киевском военном округе. С 2008 по 2010 г. был командующим войсками Дальневосточного военного округа. Позже, до 2014 г., служил на должности заместителя начальника Генерального штаба Вооруженных Сил РФ. В мае 2014 г. указом Путина был назначен на должность главнокомандующего Сухопутными войсками.
